Чувствуют ли смерть человека его близкие?

Это называется шестое чувство или интуиция.
У человека две "операционные системы". Одна инстинктивная, не фиксируются сознанием, контролируется эмоциональным (рептильным) мозгом, в эволюцию она развилась первой, похожие функции выполняет например мозг рептилий и млекопитающих.

Вторая гораздо медленнее, принимает решения на основе осознанного анализа, есть только у людей. Вот эта самая интуиция - это часть первой системы, которая реагирует так быстро, что не успеваешь понять откуда берется от нее ответ. Все это – результат большой работы мозга, итог постоянного сравнения новых входных данных с уже имеющимися.

Чувствуют.
А как это работает - загадка.