25.09.2019 12:28
Сложилось стойкое убеждение, что Ньютон со своим законом всемирного тяготения – это спецпроект, спецоперация. Давайте разберем по порядку.
Форма
Основной работой Ньютона считается книга «Математические начала натуральной философии». Известна и более ранняя работа «Оптика». Сравнительный анализ форм данных произведений даст нам богатую пищу для размышлений.
В книге С.И. Вавилова «Исаак Ньютон» читаем:
«В «Оптике» Ньютон подвел итоги своим обширным исследованиям в области световых явлений. Однако многое, притом иногда значительное, в эту книгу не вошло. Ньютон стремился написать «Оптику» возможно проще и сделать из неё сочинение, доступное широкому кругу читателей-соотечественников. Поэтому книга написана по-английски, а не по-латыни, поэтому в ней почти полностью отсутствуют математические доказательства и выкладки...»
А вот цитаты Вавилова о «Математических началах» из той же книги:
«.. доказательства предложений и теорем геометрической оптики нужно искать .. в «Началах»; математическая теория преломления света (вывод закона преломления) так же опубликована только в «Началах».
«В 1685 году Ньютон взял себе секретаря, однофамильца и земляка - Гемфри Ньютона..».
«В это время он писал свои «Principia», - рассказывает Гемфри, - по его распоряжению я переписывал это великолепное произведение, прежде чем послать в печать».
«Нет сомнения, что во время написания «Начал» Ньютон вполне владел приемами флюксионного исчисления и методом квадратур (дифференциальным и интегральным исчислением..)».
«Однако метод флюксий в «Началах» реализован в очень малой степени. Вместо этого в начале первой книги излагается геометрический суррогат..».
«Если бы Ньютон следовал путем своего собственного изобретения и написал «Начала» при помощи метода флюксий, молодые студенты, воспитанные на современном анализе, читали бы книгу и по сей день..».
«..на самом же деле они читают только одну-две главы «Начал», да и то только в Англии».
У меня закономерный вопрос: а в Англии все студенты читают по-латыни?
«Ньютон несомненно много думал о том, в каком виде и изложении удобнее опубликовать «Начала».
То есть именно для удобства максимального количества современников необходимо было написать её на латыни?
Кто-то возразит, дескать, все научные работы того времени писались на латыни. Правильно ли я понимаю данный довод, что не приходится относить работу Ньютона «Оптика» к научному произведению? Ведь она написана по-английски.
Вот и Вавилов свидетельствует, что
«.. доказательства предложений и теорем .. нужно искать .. в «Началах».
То есть «Оптика» - это беллетристика, популярное развлекательное чтиво, без научных выводов и претензий. Для широкого круга читателей. А вся глубина научной мысли сосредоточена в «Началах». И, по всем канонам того времени, книга написана на латыни. Но вот беда. Почерк рукописи отличается от почерка Ньютона, которым написана «Оптика». Сердобольный родственник зачем-то переписал рукопись перед сдачей в печать. Зачем? Возможно, что я излишне драматизирую ситуацию. Возвожу, так сказать, напраслину и занимаюсь конспирологией. Можно и так сказать. Тогда предлагаю не «тянуть кота за хвост», а просто перейти к содержанию книги. Наверняка текст книги расставит всё по своим местам.
Содержание
В этой части изучения «Начал» сразу обнаруживается некоторая нестыковка. По словам Вавилова:
«прямая цель «Начал» - доказательство закона всемирного тяготения».
Но в оглавлении «Математических начал натуральной философии» вы не найдёте главу «доказательство тяготения» или «закон тяготения». Как будто Вавилов выдаёт желаемое за действительное.
В конце концов, это не препятствие. Открываем русский перевод «Начал» и читаем:
«Предложение IV. Теорема IV. При движении тел, описывающих равномерно различные круги, центростремительные силы направлены к центрам этих кругов и пропорциональны квадратам описываемых в одинаковое время дуг, разделённым на радиусы кругов». Если написать общеизвестную в наше время формулу центростремительной силы
и иметь в виду, что
то вышеприведённый текст можно признать истинным. Здесь m – масса, v - линейная скорость, r – радиус, s – расстояние (длина дуги) и t – время. Отметим для себя самое главное: центростремительная сила обратно пропорциональна радиусу! Бросается в глаза тот факт, что описание силы приводится во множественном числе.
Мои попытки исследования данного вопроса привели меня к одному из текстов «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica», на который ссылается Википедия, с содержанием, представленным на рисунке
Любопытно, но оригинал на латыни имеет в этом месте поясняющий чертёж. Остаётся только гадать, по какой причине он не попал в перевод. Возможно потому, что чертёж имеется только в первом издании «Начал». Из второго и последующих изданий он был почему-то исключён. В дальнейшем этот чертёж нам ещё понадобится.
Далее читаем:
«Следствие 6. Если времена обращения находятся в полукубическом отношении радиусов, то центростремительные силы обратно пропорциональны квадратам радиусов..».
Этот пассаж, в котором «центростремительные силы» вдруг «обратно пропорциональны квадратам радиусов», я бы отнёс к частному случаю.
Приведу пример.
Всем известно, что длина окружности равна произведению диаметра на число пи: L = πd.
Представим частный случай, при котором диаметр численно равен π. Тогда длина окружности будет равна π2, вот так: L = π2.
Если бы я сделал заключение, что на основании этого частного случая, длина любой окружности равна пи в квадрате, то вы бы, наверняка, сделали мне замечание об ошибке. Но тогда зачем понадобился этот частный случай?
Читаем на следующей странице: «Случай, указанный в следствии 6, имеет место для небесных тел (как то независимо друг от друга отметили Врен, Гук и Галлей), поэтому относящееся к центростремительным силам, убывающим пропорционально квадратам расстояний от центра, я решил изложить в последующем подробнее».
Формально, здесь нет никакой натяжки, поскольку речь идёт не о центростремительной силе, а о её убывании или производной по радиусу, вот так
То есть обратно пропорциональна квадрату радиуса не сама сила, а её производная по радиусу. Но зачем нужна эта фраза?
А затем, чтобы дальше сказать следующее: «Если несколько тел обращаются около общего центра сил, причем центростремительные силы обратно пропорциональны квадрату расстояния до центра ..»
Как так? Ведь мы имели «нормальную» центростремительную силу, которая, как и полагается, была обратно пропорциональна радиусу. А пришли к радиусу в квадрате. Причём манипуляции – на лицо. Считаю такой ход рассуждений приёмом карточного шулера. Отмечаю это для себя и продолжаю рассмотрение «Начал».
Далее делается героическая попытка перевести центростремительную силу в силу притяжения. Вот как это выглядит: «По этой причине
я перехожу теперь к изложению учения о движении тел, притягивающихся взаимно, рассматривая центростремительную силу как притяжение».
Помня вышеприведённый рисунок из оригинала «Начал» я набросал свой эскиз.
Предположим, что вокруг общего центра по разным орбитам вращаются два тела с массами m1 и m2. По отношению к центру они испытывают центростремительные силы, соответственно F1 и F2.
Теперь скажите, пожалуйста, каким образом эти два тела могут «притягиваться взаимно центростремительными силами»? Ведь силы направлены к центру.
Как вам такое качество «доказательства» всемирного тяготения? Продолжать анализ книги не вижу смысла. Можно сделать неутешительный вывод: в «Началах» не то, чтобы отсутствовала логическая цепочка вывода закона тяготения, а даже те крупицы как бы доказательств выглядят как ответ школьника у доски на твёрдую двойку. Если у вас есть свои мысли по этому поводу, можете изложить их здесь.
