23.12.2019 12:55
где: ( x ) - смертность в возрасте х;
µ ( x ) - число доживающих до возраста х,
α и R - параметры уравнения.
Чуть позже другой страховой агент Уильям Мейкхем ввёл в это уравнение новый параметр - А, отражающий смертность, не зависящую от возраста:
Интерпретация полученного уравнения проста: человек подвергается риску смерти от внешних причин, не связанных с его возрастом, и независимому от первого увеличивающегося с возрастом риска смерти. Оба риска «конкурируют» между собой, приводя к суммированию смертностей.
Исскуственный пример закона Гомпертца-Мейкхама для человека (при игнорировании детской смертности и гетерогенности) в трёх условных странах с разной продолжительностью жизни.
График 1 (слева): Вероятность смерти в зависимости от возраста
ось Х - возраст в годах;
ось Y- вероятность дожития до конкретного возраста.
График 2 (справа): Размер популяции
ось Х - возраст в годах;
ось Y - вероятность дожития до конкретного возраста.
Закон смертности Гомпертца-Мейкхама описывает распределение продолжительности жизни (динамику смертности) разных, (но не всех биологических видов), включая человека, в ограниченном возрастном диапазоне (30-60 лет). Тем не менее, по этой формуле оказалось возможным не только предсказывать будущие шансы дожития (предстоящую продолжительность жизни при тех или иных обстоятельствах), но рассматривать начальную смертность и темп старения.
Модель Гомпертца-Мейкхама дала импульс к развитию математической демографии, и в некотором роде, математической геронтологии. Эта модель позволяет делать выводы, далеко идущие за простое описание кривой смертности.
В ней есть связанные параметры α и R: один означает начальную смертность и ее интенсивность, а другой - скорость старения.
В 1960-м году Бернард Стрелер и Алберт Милдван опубликовали в «Science» наблюдения о том, что между параметрами закона Гомпертца существует обратная связь. То есть, если в обществе, условно говоря, происходят изменения, то начальная смертность и темп старения изменяются в противоположные стороны.
В дальнейшем это наблюдение получило название корреляции Стрелера-Милдвана и статус фундаментальной закономерности. Следуя этой закономерности увеличение продолжительности жизни людей должно приводить к тому, что в идеале все должны умирать в одинаковом возрасте, соответствующем видовой продолжительности жизни человека.
Однако новейшие исследования группы профессора Анатолия Яшина показали, что во второй половине ХХ века связь между параметрами α и R изменилась так, что кривая дожития людей в разных странах стала смещаться вправо.
Эффект, который ни одна теория не предсказывала!
Зависимость смертности от возраста мужского населения Швеции в XIX-XX веках -
три фазы увеличения продолжительности жизни:
1860-1920. Уменьшение детской смертности и члена Мейкхама
1920-1946. Уменьшение члена Мейкхама
1946-2000. Уменьшение темпа старения (коэффициента µ в законе Гомпертца)
Аналогичные изменения на кривой дожития наблюдаются и при изменении температуры содержания нематод C.elegans - червей дикого типа. А для долгоживущих мутантов это не так. Для них растягивается шкала времени. Почему? Какие аналогии?
Демографам, биологам тут есть над чем подумать.
Источник: Клуб выпускников МГУ
www.moscowuniversityclub.ru